数学概论问题

一个盒子中装有三枚新硬币和四枚旧硬币，从盒子中随意一个接一个不放回取出，将新硬币全部取出的次数多于4次的概率是多少？

建议用随机变量求解

设将新硬币全部取出所需次数为随机变量X。则X可以取值3、4、5、6、7

P(X=3)=C(3,3)/C(3,7)=1/35

P(X=4)=[C(2,3)×C(1,4)/C(3,7)]/4=3/35(前三次有二新，第四次新)

P(X＞4)=1-P(X=3)-P(X=4)=31/35

当然也可以直接计算(前四次有二新，第五次新)，(前五次有二新，第六次新)，(前六次有二新，第七次新)

相加即可。

有了此图后，要回答下列问题就非常容易．例如，如果你现在位于利物浦街车站，那么下一步你会到达超级税区或所得税区的概率是多少？

　　要到达上述两地所需掷出的总点数各为3和9，由图可看出，总和为3者有2种方式，而总和为9者有4种方式，所以到达上述两地的概率将是6/36，即1/6．

　　当你在玩“大富翁”游戏时，你常会遇到如何运用资金的问题，并要做出决策，看是买一块新的地皮还是盖房子或盖旅馆．如何做决策不但要视你手中握有的现金而定，也要考虑你到对手地盘时所需付的钱，以及别人到你的地盘时你将获得的收入．掷出两个骰子时，要对不同总点数可能出现的概率有所了解，这样才能做出较佳的决策．

　　“大富翁”游戏与数学分析也有关系，因为要比较在不同地皮投资相同金额的回报率．例如在威尔路加盖第二栋房子要花50英镑，其租金会从40英镑增加到100英镑，而在肯特路盖第二栋房子也要花50英镑，但是租金只会由10英镑涨到30英镑．

　　最好的策略是将钱用于购置不同的路段，或是专注于一条街而全力发展．如果你操纵的地皮租金已迅速上升，则接下来的策略也很重要．若你想要成为整条街的主人，则最初累积的地皮是相当重要的，因为它们将成为你议价的本钱．

要求将新硬币全部取出的次数多于4次的概率是多少 只要求将新硬币全部取出的次数小于或等于4次的概率是多少

明显 前4次就取出所有新的硬币的概率是 4次里选3次是取出新的 有4种方法 取出的旧的是哪种 有4种选法 前4种所有的选法有

4

C =35

7

所以答案是 1—（4*4）/（35）

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