求二重积分∫(1/2—1)dy∫(y—√y)e^(y/x)dx
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-03 17:48
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-01-03 03:33
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- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-01-10 05:38
不能先对 x 积分，需交换积分次序：
D: y ≤ x ≤ √y, 1/2 ≤ y ≤ 1 分成两个区域：
D1: 1/2 ≤ y ≤ x, 1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2: x² ≤ y ≤ x, √2/2 ≤ x ≤ 1
I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx
= ∫[1/2,√2/2] dx ∫[1/2,x] e^(y/x) dy + ∫[√2/2,1] dx ∫[x²,x] e^(y/x) dy
= ∫[1/2,√2/2] [ e x﹣x e^(1/(2x)) ] dx + ∫[√2/2,1] (e x﹣x e^x) dx
= ......
= 3e/8 ﹣ (1-√2/2) e^(√2/2) ﹣ ∫[1/2,√2/2] x e^(1/(2x)) ] dx
其中 ∫ x e^(1/(2x)) ] dx 不可求。
换用极坐标，也遇到类似问题。请检查题目。
D: y ≤ x ≤ √y, 1/2 ≤ y ≤ 1 分成两个区域：
D1: 1/2 ≤ y ≤ x, 1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2: x² ≤ y ≤ x, √2/2 ≤ x ≤ 1
I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx
= ∫[1/2,√2/2] dx ∫[1/2,x] e^(y/x) dy + ∫[√2/2,1] dx ∫[x²,x] e^(y/x) dy
= ∫[1/2,√2/2] [ e x﹣x e^(1/(2x)) ] dx + ∫[√2/2,1] (e x﹣x e^x) dx
= ......
= 3e/8 ﹣ (1-√2/2) e^(√2/2) ﹣ ∫[1/2,√2/2] x e^(1/(2x)) ] dx
其中 ∫ x e^(1/(2x)) ] dx 不可求。
换用极坐标，也遇到类似问题。请检查题目。
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