如图，BC=CD，AC=AD，角BAD=66度，角BCD=168度，求角B
答案:5 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-10 14:17
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-11-09 13:38
如图，BC=CD，AC=AD，角BAD=66度，角BCD=168度，求角B
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-11-09 13:53
AC=AD,
∴∠ACD=∠D,
∴∠CAD=180°-2∠D,
∠BAD=66°，∠BCD=168°，
∴∠BAC=66°-∠CAD=2∠D-114°，
∠ACB=168°-∠D,
∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-（∠D+54°）=126°-∠D,
无法用上BC=CD.
如果条件变为AB=AC=AD,那么∠B=∠D=63°。追问绘图软件测出来的话角CAD是36度，结果是54度
但题目没给这个
∴∠ACD=∠D,
∴∠CAD=180°-2∠D,
∠BAD=66°，∠BCD=168°，
∴∠BAC=66°-∠CAD=2∠D-114°，
∠ACB=168°-∠D,
∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-（∠D+54°）=126°-∠D,
无法用上BC=CD.
如果条件变为AB=AC=AD,那么∠B=∠D=63°。追问绘图软件测出来的话角CAD是36度，结果是54度
但题目没给这个
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-11-09 17:43
设∠B=x，易见
∠D=126°-x，
∠CAD=180°-2(126°-x)=2x-72°,
∠BAC=66°-∠CAD=138°-2x。
根据正弦定理，可得
BC/AC=sin(138°-2x)/sinx，
又易见
CD/AD=2cos(126°-x)，
于是可得
2cos(126°-x)=sin(138°-2x)/sinx，
即
sin(138°-2x)=2cos(126°-x)sinx=sin126°-sin(126°-2x)=sin54°-sin(126°-2x)，
即
sin54°=sin(138°-2x)+sin(126°-2x)=2sin(132°-2x)cos6°，
即
sin(132°-2x)=sin54°/(2cos6°)。
可以证明sin54°/(2cos6°)=sin24°，于是根据题意可得132°-2x=24°，x=54°。
∠D=126°-x，
∠CAD=180°-2(126°-x)=2x-72°,
∠BAC=66°-∠CAD=138°-2x。
根据正弦定理，可得
BC/AC=sin(138°-2x)/sinx，
又易见
CD/AD=2cos(126°-x)，
于是可得
2cos(126°-x)=sin(138°-2x)/sinx，
即
sin(138°-2x)=2cos(126°-x)sinx=sin126°-sin(126°-2x)=sin54°-sin(126°-2x)，
即
sin54°=sin(138°-2x)+sin(126°-2x)=2sin(132°-2x)cos6°，
即
sin(132°-2x)=sin54°/(2cos6°)。
可以证明sin54°/(2cos6°)=sin24°，于是根据题意可得132°-2x=24°，x=54°。
- 2楼网友：躲不过心动
- 2021-11-09 16:58
不知道，去下载作业帮。追问……搜题能解决我为什么要悬赏呢
- 3楼网友：千夜
- 2021-11-09 15:22
什么年级的 我用什么知识解追问什么都行
- 4楼网友：轮獄道
- 2021-11-09 14:35
这道题应该属于八九年级的题吧？
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