（sinx）的5次方的原函数是什么 具体过程 怎么来的麻烦说清楚

（sinx）的5次方的原函数是什么 具体过程 怎么来的麻烦说清楚

设原函数是F(x)
则F(x)=∫(sinx)^5dx
=∫(sinx)^4*sinxdx
=-∫(sin²)²d(cosx)
=-∫(1-cos²x)²d(cosx)
=-∫(1-2cos²x+(cosx)^4)d(cosx)
记cosx=t
则F(x)=-∫(1-2t²+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C
则F(x)=-cosx+2/3(cosx)^3-1/5(cosx)^5+C追问=∫(sinx)^4*sinxdx
=-∫(sin²)²d(cosx)
怎么来的 什么公式 高中没有学啊追答高中学了(cosx)'=-sinx了吧，这个完全形式就是d(cosx)/dx=-sinx
那d(cosx)=-sinx dx也可以理解了吧
（sinx）^4=((sinx)^2)^2这个没什么说的吧？四次方等于二次方的二次方

(5*cos(3x))/48 - cos(5x)/80 - (5*cos(x))/8

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