函数f(x)=x²+4x-5,x∈[-3,2]的值域是
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-01 16:50
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-31 19:35
函数f(x)=x²+4x-5,x∈[-3,2]的值域是
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-31 19:53
解：
f(x)=x²+4x-5=x²+4x+4-9=(x+2)²-9
对称轴x=-2，在区间[-3，2]上。
当x=-2时，f(x)有最小值f(x)min=-9
f(-3)=(-3)²+4×(-3)-5=9-12-5=-8
f(2)=2²+4×2-5=4+8-5=7
f(2)>f(-3)
函数的值域为[-9，7]。
f(x)=x²+4x-5=x²+4x+4-9=(x+2)²-9
对称轴x=-2，在区间[-3，2]上。
当x=-2时，f(x)有最小值f(x)min=-9
f(-3)=(-3)²+4×(-3)-5=9-12-5=-8
f(2)=2²+4×2-5=4+8-5=7
f(2)>f(-3)
函数的值域为[-9，7]。
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-31 20:36
因为f(x)=x2+4x+2=x2+4x+4-2=(x+2)^2-2，所以函数的最小值为-2，且函数在x<-2处单调递减，在x>=-2处单调递增。所以当x∈[-3,2)时，值域为[-2,14)。
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