设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=｛f(x)=x}，若A=｛2｝，且a≥1，记g(a)=M+m，求g(a)的最小值。

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解决时间 2021-08-15 20:14

提问者网友：藍了天白赴美
2021-08-14 23:08

要过程，谢谢啦。

最佳答案

五星知识达人网友：野味小生
2021-08-14 23:36

因为A=,所以4a+2b+c=2,c=2-4a-2b,f(x)=ax^2+bx+2-4a-2b,对称轴x=-b/2a,则M,N是从f(-2),f(2),f(-b/2a)中取,f(2)=2,f(-2)=2-4b,f(-b/2a)=b^2/4a-b^2/2a+2-4a-2b=2-(b^2+16a^2+8ab)/4a=2-(b+4a)^2/4a<=2,当b<=0,M=2-4b,N=2-(b+4a)^2/4a,g(a)=4-4b-(b+4a)^2/4a,当b>0,M=2,N=2-(b+4a)^2/4a,g(a)=4-(b+4a)^2/4a,所以最小植为4-(b+4a)^2/4a(b>0).

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1楼网友：醉吻情书
2021-08-15 01:04

是63/4吗？

2楼网友：想偏头吻你
2021-08-15 00:58

解：f(x)=ax²＋bx＋c=x只有一个解x=2 则f(x)-x=a(x-2)² 所以f(x)=a(x-2)²+x=ax²-(4a-1)x+4a 对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2 - 1/(2a) 由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2], 对称轴x=2 - 1/(2a)∈[3/2,2) 二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2 最小值m=f[2 - 1/(2a)]=……=2-1/(4a) 所以g(a)=M-m=16a-2-2+1/(4a)=16a+1/(4a) -4 易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16+1/4 -4=47/4 希望能帮到你 O(∩_∩)O~

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