已知a=（2cos（-θ），2sin（-θ）），b=（cos（90°-θ），sin（90°-θ）），

（1）求证a⊥b；

（2）若存在不等于0的实数k和t，使x=a+（t²-3）b，，y=-ka+tb满足x⊥y，求（k+t²）/t的最小值。。

（以上除k、t外，都为向量）

解：1.
a={2cos(-θ)，2sin(-θ)}={2cosθ，-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ)，sin(∏/2-θ)}={sinθ，cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0，所以a垂直b。

2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ]，[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ)，(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y，有：
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得：[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1，因此：
t(t^2-3)-4k=0，即：k=t(t^2-3)/4
则：(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值，要求(t+2)^2=0，t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4。

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