An=1 A2=2 An+2=3An+1-2An
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解决时间 2021-04-01 14:05
- 提问者网友：沦陷
- 2021-04-01 01:06
An=1 A2=2 An+2=3An+1-2An
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2019-05-24 22:53
an+2=3an+1-2an
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
所以数列{a(n+1)-an}为等比数列，
公比q=2,首项a2-a1=1
因此，a(n+1)-an=1*2^(n-1)
n≥2时，
a2-a1=1
a3-a2= 2
a4-a3=4
................
an-a(n-1)=2^(n-2)
相加：
an-a1=1+2+4+........+2^(n-2)=2^(n-1)-1
∴an=2^(n-1)-1
∴Sn=1+2+4+......+2^(n-1)-n
=2^n-1-n
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
所以数列{a(n+1)-an}为等比数列，
公比q=2,首项a2-a1=1
因此，a(n+1)-an=1*2^(n-1)
n≥2时，
a2-a1=1
a3-a2= 2
a4-a3=4
................
an-a(n-1)=2^(n-2)
相加：
an-a1=1+2+4+........+2^(n-2)=2^(n-1)-1
∴an=2^(n-1)-1
∴Sn=1+2+4+......+2^(n-1)-n
=2^n-1-n
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- 1楼网友：封刀令
- 2020-10-29 06:06
算了半天。应该是第7项。
太长了，我只能给思路。
an+2-an+1=2（an+1 - an）
令bn=an+1 - an。bn就是一个等比数列。求得bn=2的n次方
a2-a1=b1=2
a3-a2=b2=4
. .
. .
an-an-1=2的（n-1）次方
叠加后得：an-a1=2+4+......+2的（n-1）次方=2的n次方-2
即an=2的n次方-1
所以127就是2的7次方-1 。
所以是第7项。
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