过抛物线y²=2ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与QF的长分别是m,n,则1／m+1／n=
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-07 13:44
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-06 23:37
过抛物线y²=2ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与QF的长分别是m,n,则1／m+1／n=
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-07 01:04
1/p+1/q=2/a（可用特殊直线x=a/2 计算,此时p=a,q=a）。
不妨设p>q，抛物线准线方程L：x=-a/2，做PE⊥L于E，QH⊥L于H，L交轴于F'，直线PQ交L于G，FF'=a,则
PE=PF=p
QH=QF=q
GP/PE=GQ/QH，即
GP/p=(GP+p+q)/q
GP=p(p+q)/(q-p)
GP/PE=GF/FF',即
[p(p+q)/(q-p)]/p=(p(p+q)/(q-p)]+p)/ a
(p+q)/(q-p)=1/a(p^2+pq+pq-p^2)/(q-p)
(p+q)/pq=2/a
1/p+1/q=2/a
不妨设p>q，抛物线准线方程L：x=-a/2，做PE⊥L于E，QH⊥L于H，L交轴于F'，直线PQ交L于G，FF'=a,则
PE=PF=p
QH=QF=q
GP/PE=GQ/QH，即
GP/p=(GP+p+q)/q
GP=p(p+q)/(q-p)
GP/PE=GF/FF',即
[p(p+q)/(q-p)]/p=(p(p+q)/(q-p)]+p)/ a
(p+q)/(q-p)=1/a(p^2+pq+pq-p^2)/(q-p)
(p+q)/pq=2/a
1/p+1/q=2/a
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-07 02:32
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