时针和分针一天重合几次

时针和分针一天重合几次

22次。
重合时间:
0:00；1:06:；2：12；3:17；4:22；5:27；6:33；7:38；8:43；9:49；10:54；12:00；13:06:；14：12；15:17；16:22；17:27；18:33；19:38；20:43；21:49；22:54。
计算方法:
每12小时，时针转一圈，分针转12圈，即分针11次追上时针，所以取0:00为起点，上半天把时钟分为11等分即可；每一刻度的时间为n:【60n/11 】。【】表示取整数。0≤n≤10 。下午则又记为下午某时刻一次，时刻用24小时法记录则加12小时。



扩展资料：
知识预备:
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：360/12=30°
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：360/（12×60）=0.5°
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：360/60=6°

粗略的说有22次，而精确的说只有两次，也就是0点0分0秒和12点0分0秒。 分针和时针一天重合22次（详见上题），而这些时刻除了0点和12点外，秒针都不在分针与时针重合的位置（如1点5分和6分之间时针与分针精确重合的时候，秒针是在27秒与28秒之间的位置。其它时刻秒针的位置可自己算一下）。

按照时针转动规则,所以应该是这些时刻:(重合嘛,所以分和秒是同一个数) 0:00:00 1:05:05 2:10:10 3:16:16(3*5=15,15在12~23之间,时针又转了一格,所以分针是3*5+1=16) 4:21:21 5:27:27(5*5+2=27) 6:32:32 7:38:38 (7:24时,时针转两格指向37分,所以分针还要越过36分,时针还要再转动一格) (所以是7*5+2+1=38) 8:43:43 9:49:49 (9:36时,时针转三格指向48分; 9:47:59时时针指向48分,分针指向47分; 而下一时刻时针又要动,时针和分针碰不到. 9:48:00时时针指向49分,分针指向48分) 10:54:54 11:59:59 (11点这小时好玩.11:59:59时三针在一起, 下一时刻,三针一起动!到12:00:00,三针同指第60格 连续两个时刻在一起) 12:00:00 下半天同上. 所以算24:00:00的话有25次,不算有24次.

打个比方很好理解：从0：00~24：00分析。 把时针和分针的运动看成两个人围着一个圆形跑道进行长跑比赛，在24小时内：甲乙两人从同一起跑线开始跑，24小时内，甲人（代表时针）跑了2圈，乙人（代表分针）跑了24圈。那么乙多跑了22圈，也就是超过甲22次。每超过一次乙就会碰到架一次，共22次。乙跑完24圈时甲正好跑玩2圈又回到同一起跑线。 所以算上起点时重合的一次，分针会遇上时针23次。 如果他们开始时不重合（就象两人不从同一起跑线开始），那么24小时内就重合22次。

假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为720ω。 分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2πn 时 分 秒 1 60 3600 30 360 21600 w 12w 720w π/6 2π 120π 0≤t≤24 12wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n 11wt=12w*n 11t=12n t=12n/11(n=0,1,2,...) t=12*0=0 ,n=0 t=12*1/11=1+1/11 ,n=1 t=12*2/11 ,n=2 t=12*3/11 ,n=3 ..... ..... t=12*10/11 ,n=10 t=12*11/11=12 ,n=11 t=12*12/11 ,n=12 ..... ..... t=12*22/11=24 ,n=22（每天时针分针22次重合。） 由上可知时针和分针一天中可重合22次；由于0时至12时和12时至24时是对称的，所以只需考虑0时至12时时针、分针重合时，秒针是否也重合，就能得出结果。 t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。 所以一天中只有两次三针重合，分别是0时，12时。

24小时内时针走2圈，分针走24圈。 所以其中时针必然和分针重合22次。就这么简单。

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