已知数列{an}满足（1/1-an+1）-（1/1-an）=1，且a1=0
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解决时间 2021-11-11 12:00
- 提问者网友：謫仙
- 2021-11-10 20:25
已知数列{an}满足（1/1-an+1）-（1/1-an）=1，且a1=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-11-10 21:37
(1)
（1/(1-a(n+1))）-（1/(1-an)）=1
=>{1/(1-an)}是等差数列, d=1
1/(1-an)-1/(1-a1)=n-1
1/(1-an) = n
1-an =1/n
an = (n-1)/n
(2)
bn=n.an
=n-1
Sn =b1+b2+...+bn
= (n-1)n/2
(3)
cn=(1-√a(n+1)）/√n
=( 1- √[n/(n+1)] )/√n
= (√(n+1) - √n ) /(√(n+1).√n)
= 1/√n - 1/√(n+1)
Tn = c1+c2+...+cn
= 1 - 1/√(n+1)
<1
（1/(1-a(n+1))）-（1/(1-an)）=1
=>{1/(1-an)}是等差数列, d=1
1/(1-an)-1/(1-a1)=n-1
1/(1-an) = n
1-an =1/n
an = (n-1)/n
(2)
bn=n.an
=n-1
Sn =b1+b2+...+bn
= (n-1)n/2
(3)
cn=(1-√a(n+1)）/√n
=( 1- √[n/(n+1)] )/√n
= (√(n+1) - √n ) /(√(n+1).√n)
= 1/√n - 1/√(n+1)
Tn = c1+c2+...+cn
= 1 - 1/√(n+1)
<1
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