在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且Sin^2 A+Sin^2 B+C o

Cos^2 C=1+SinASinB 求角C的大小，若c=2，且三角形ABC的面积为根号3，求a，b

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sin²A+sin²B+cos²C=1+sinAsinB
sin²A+sin²B+1-sin²C=1+sinAsinB
sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB
由正弦定理得
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
C为三角形内角，C=π/3
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(1/2)(√3/2)ab=√3
ab=4
a²+b²=ab+c²=4+4=8
(a+b)²=a²+b²+2ab=8+4×2=16
a、b为三角形边长，a>0，b>0，a+b=4
a、b是方程x²-4x+4=0的两根。
(x-2)²=0
x=2
a=b=2
三角形是三边长均为2的等边三角形。

在三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若向量ab·向量ac=4,sin^2b+sin^2c=sin^2a+sinbsinc,b/c=（1/2）+根号3，求tanb的值。 解：用正弦定理得：b^2+c^2=a^2+bc===>b^2+c^2-a^2=bc 再用余弦定理：得cosa=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2===>a=60º===>c=120º-b sinb/sinc=b/c=1/2+√3 sinc=sin(120º-b)=√3cosb+sinb/2 ∴sinb=(1/2+√3)(√3cosb/2+sinb/2)=(√3/4+3/2)cosb+(1/4+√3/2)sinb(sinb移项至左边) ∴tanb=(√3/4+3/2)/(3/4-√3/2)=(√3+6)/(3-2√3)=-5√3-8

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