1*2+2*3+3*4+···100*101怎么做？
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解决时间 2021-11-19 15:29
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-11-19 07:37
1*2+2*3+3*4+···100*101怎么做？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-11-19 08:28
1*2+2*3+3*4+···100*101
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100
=1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100
利用下面公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
在上式中，n=100,代入得，
1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100
=1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100
利用下面公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
在上式中，n=100,代入得，
1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-11-19 14:14
1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400``````````````````
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400``````````````````
- 2楼网友：西岸风
- 2021-11-19 13:02
一楼的办法好
- 3楼网友：归鹤鸣
- 2021-11-19 12:22
通项：n^2+n
原式=(1^2+2^2+...100^2)+(1+2+3+...+100)
=100*(100+1)*(200+1)/6+100*(100+1)/2
=100*101*102/3
=343400
平方求和：N(N+1)(2N+1)/6
数列求和：N(N+1)/2
原式=(1^2+2^2+...100^2)+(1+2+3+...+100)
=100*(100+1)*(200+1)/6+100*(100+1)/2
=100*101*102/3
=343400
平方求和：N(N+1)(2N+1)/6
数列求和：N(N+1)/2
- 4楼网友：平生事
- 2021-11-19 11:05
帅！
- 5楼网友：你可爱的野爹
- 2021-11-19 10:03
1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400
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