高中基础数学

高中基础数学

1） 该函数是两个奇函数相加，所以还是为奇函数
也可以由f(x)+f(-x)=0 ==> 该函数为奇函数

2）单调性可以通过求导来判断
导函数： f‘(x) = 1+1/x²

所以很明显，f(x)的导数在（﹣∝，﹢∝）上恒为正。

所以，f(x)在（﹣∝，﹢∝）单调递增

3）既然是单调递增，那么f(x)必定是在x=﹣∝处取最小值
即[f(x)]min = ﹣∝-0 = ﹣∝
f(x)必定是在x=+∝处取最大值
即 [f(x)]min = +∝-0 = +∝
所以函数值域为（﹣∝，﹢∝）

1. y=4x-5+1/(4x-5)+3=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3<=-2+3=1

当且仅当5-4x=1/(5-4x)时等号成立

即x=1时，y的最大值为1

2.(1)xy<=[(x+y)/2]^2=1/4，当且仅当x=y=1/2时等号成立

即xy的最大值为1/4

(2) 1/x+9/y=(x+y)/x+9(x+y)/y=y/x+9x/y+10>=6+10=16

当且仅当y/x=9x/y时等号成立

即当x=1/4，y=3/4时，1/x+9/y的最小值为16

3.画x>=-1;y>=x;3x+2y<=5这三个函数的图，得到三个临界值，（-1，4）（1，1）（-1，-1） 将这三个点代入z=2x+y,得到最大值3

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