求函数f(x)=(x+3)÷(x²-9)的间断点并指出其类型
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解决时间 2021-11-21 18:30
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-20 22:38
求函数f(x)=(x+3)÷(x²-9)的间断点并指出其类型
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-11-20 23:37
分母x²-9=0，则x=3或x=-3
所以这个函数有两个间断点，x=3和x=-3
当x=3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9），分子的极限是6，分母的极限是0，所以lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=∞，是无穷间断点。
当x=-3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x-3）（x+3）=lim（x→3）1/（x-3）=-1/6，所以是可去间断点。
所以当x=3的时候，是无穷间断点；当x=-3的时候，是可去间断点。
所以这个函数有两个间断点，x=3和x=-3
当x=3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9），分子的极限是6，分母的极限是0，所以lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=∞，是无穷间断点。
当x=-3的时候，lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x²-9）=lim（x→3）f（x）=lim（x→3）（x+3）/（x-3）（x+3）=lim（x→3）1/（x-3）=-1/6，所以是可去间断点。
所以当x=3的时候，是无穷间断点；当x=-3的时候，是可去间断点。
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