某学生对函数f（x）=2x?cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是A.函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减B.点（，0）

某学生对函数f（x）=2x?cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是A.函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减B.点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心C.函数y=f（x）图象关于直线x=π对称D.存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立

D解析分析：由函数是奇函数判断A的正误；通过给变量取特殊值，举反例可得BC不正确；令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以D对．解答：对于，f（x）=2x?cosx为奇函数，则函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以A错．对于B，由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以B错．对于C，由?f（0）=0，f（2π）=4π，所以C错． 对于D，|f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以D对．故选D．点评：本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

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