一道复数题目.如果复数Z1的的幅角π/4,且z²共轭-2/z1是实数,（1）求复数Z；（2
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解决时间 2021-02-21 05:47
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-02-20 23:17
一道复数题目.如果复数Z1的的幅角π/4,且z²共轭-2/z1是实数,（1）求复数Z；（2
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-21 00:43
设z1=r(cosπ/4+isinπ/4),r>0z²1=r²(cosπ/2+isinπ/2)=r²iz²1共轭=-r²i2/z1=2/r(cosπ/4-isinπ/4)=√2r-√2i/r∴z1²共轭-2/z1=-r²i-√2r+√2i/r=-√2r+(√2/r-r²)i∈R∴√2/r-r²=0∴r³=√2,r=2^(1/6)∴z1=2^(1/6)(cosπ/4+isinπ/4)(2)∵|z1|=2|z2|,∴|z2|=1/2|z1|=1/2*2^(1/6)=2^(-5/6)∵ARGz2=ARGz1+π/2=3π/4∴z2=2^(-5/6)(cos3π/4+isin3π/4)
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-02-21 01:31
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