△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?题目：同上如图

△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?题目：同上如图

△DEF是等腰三角形,理由如下：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）∵∠DEF是△ABE的外角,∴∠DEF=∠BAE+∠ABE又∵∠ABE=∠CAE∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°∴△DEF是正三角形（三个内角为60°的三角形是正三角形）======以下答案可供参考======供参考答案1:因为∠ABE=∠BCF=∠CAD，所以∠BAE=∠BCF=∠ACD，又因为AB=AC=BC，所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等，所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,所以DE=EF=DF,即△DEF是等边三角形供参考答案2:我认为△DEF是等腰三角形， 证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60° 又∵∠DEF是△ABE的外角， ∴∠DEF=∠BAE+∠ABE 又∵∠ABE=∠CAE ∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60° 同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60° ∴△DEF是正三角形

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