如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
求证：四边形EFGH是正方形．
如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．
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解决时间 2021-01-24 00:51
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-23 11:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-23 12:52
证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．解析分析：由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得．点评：本题涉及正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形．
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．解析分析：由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得．点评：本题涉及正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形．
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-23 14:26
和我的回答一样，看来我也对了
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