求证：3n+1（n为正整数）能被2或22整除，但不能被2的更高次幂整除
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解决时间 2021-01-07 20:05
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-07 02:38
求证：3n+1（n为正整数）能被2或22整除，但不能被2的更高次幂整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-01-07 04:06
解答：证明：若n=2k为偶数，k为正整数，则
3n+1=32k+1=（3k）2+1．
由3k是奇数，（3k）2是奇数的平方，奇数的平方除以8余1，故可设（3k）2=8a+1，于是
3n+1=8a+2=2（4a+1）．
4a+1是奇数，不含有2的因数，所以3n+1能被2整除，但不能被2的更高次幂整除．
若n=2k+1为奇数，k为非负整数，则
3n+1=32k+1+1=3?（3k）2+1
=3（8a+1）+1=4（6a+1）．
由于6a+1是奇数，所以此时3n+1能被22整除，但不能被2的更高次幂整除．
3n+1=32k+1=（3k）2+1．
由3k是奇数，（3k）2是奇数的平方，奇数的平方除以8余1，故可设（3k）2=8a+1，于是
3n+1=8a+2=2（4a+1）．
4a+1是奇数，不含有2的因数，所以3n+1能被2整除，但不能被2的更高次幂整除．
若n=2k+1为奇数，k为非负整数，则
3n+1=32k+1+1=3?（3k）2+1
=3（8a+1）+1=4（6a+1）．
由于6a+1是奇数，所以此时3n+1能被22整除，但不能被2的更高次幂整除．
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