已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直

∵a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，
∴a³-b³-a²b+ab²-ac²+bc²=0，
（a³-a²b）+（ab²-b³）-（ac²-bc²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
所以a-b=0或a²+b²-c²=0．
所以a=b或a²+b²=c²．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故选C．

第1题单选题
正确答案：C
答案解析： 答案：C
分析：把所给的等式a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角
形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，
∴a3－b3－a2b＋ab2－ac2＋bc2＝0，
(a3－a2b)＋(ab2－b3)－(ac2－bc2)＝0，
a2 (a－b)＋b2 (a－b)－c2 (a－b)＝0，
(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，
所以a－b＝0或a2＋b2－c2＝0．
所以a＝b或a2＋b2＝c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．

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