等腰梯形怎么证明
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-25 23:42
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-25 10:51
等腰梯形怎么证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-25 11:47
问题一：证明是等腰梯形有哪些方法 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；
判定定理1：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；
判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。问题二：怎么证明对角线相等的梯形是等腰梯形？要过程 设梯形ABCD，AD//BC，对角线AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
∵AD//BC
∴AE=DF（平行线间的距离相等）
又∵∠AEC=∠DFB=90°，
AC=BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形。
判定定理1：同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；
判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。问题二：怎么证明对角线相等的梯形是等腰梯形？要过程 设梯形ABCD，AD//BC，对角线AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
∵AD//BC
∴AE=DF（平行线间的距离相等）
又∵∠AEC=∠DFB=90°，
AC=BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形。
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