在梯形ABCD中，AD平行BC，E，F分别是底AD和BC的中点，角B+角C=90°，AD=6，BC=14，求EF的长。
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解决时间 2021-06-03 02:48
- 提问者网友：謫仙
- 2021-06-02 02:12
在梯形ABCD中，AD平行BC，E，F分别是底AD和BC的中点，角B+角C=90°，AD=6，BC=14，求EF的长。
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-06-02 03:47
过E作EM平行AB交BC于M,EN∥DC交BC于N
∵AD∥BC
∴AEMB,DENC是平行四边形,∠EMF=∠B,∠ENF=∠C
∴∠EMF+∠ENF=∠B+∠C=90°
∴∠MEN=90°,即△MEN是直角三角形
∴BM=AE=AD/2=3,CN=DE=AD/2=3
∵F是BC中点
∴BF=BM+MF=CF=CN+NF=BC/2=7
∴MF=NF=4
∴EF=MF=NF=MN/2=4(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
答:EF=4
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-06-02 04:19
解：做辅助线，延长BA、CD交于H点
∵∠B+∠C=90°
∴∠BHC=90°
又∵AD=6，BC=14
∴AE=3，BF=7
有相似三角形的定理、直角三角形中点定理知
AE/BF=HE/HF AE=HE=ED
∴AE=HE=ED=3
∴EF=4
呵呵 希望我的答案是正确的，给个好评吧！
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