已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．（Ⅰ）求数列

已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

（Ⅰ）由条件知a2-a3=2（a3-a4）．（2分）
即a1q-a1q2=2（a1q2-a1q3），又a1?q≠0．
∴1-q=2（q-q2）=2q（1-q），又q≠1．∴q＝
1
2 ．（4分）
∴an＝64?(
1
2 )n?1＝(
1
2 )n-7．（6分）
（Ⅱ）bn=log2an=7-n．{bn}前n项和Sn＝
n(13?n)
2 ．
∴当1≤n≤7时，bn≥0，∴Tn＝Sn＝
13n?n2
2 ．（8分）
当n≥8时，bn＜0，TN=b1+b2+…b7-b8-b9…-bn
=2S7?Sn＝42?
n(13?n)
2 ＝
n2?13n+84
2 ．（11分）
∴Tn＝








13n?n2
2 ，1≤n≤7且n∈N*

n2?13n+84
2 ，n≥8且n∈N*(12分).

（1）设某等差数列为{bn}，则b5=a2=a1q=64q，b3=a3=64q2，b2＝a4＝64q3． ∵b5=b2+3（b3-b2）， ∴64q=64q3+3（64q2-64q3）， 化为2q2-3q+1=0，q≠1，解得q= 1 2 ． ∴an＝a1qn?1=64×( 1 2 )n?1=( 1 2 )5+n． （2）∵bn=log2an=log22?5?n=-n-5． ∴|bn|=n+5 ∴数列{|bn|}的前n项和tn= n(n+11) 2 ．

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