x→0，cosx-e^(-x^2/2)与cx^k是同阶无穷小，求c,k。不用泰勒公式做，求过程？
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解决时间 2021-12-02 18:03
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-12-02 05:17
x→0，cosx-e^(-x^2/2)与cx^k是同阶无穷小，求c,k。不用泰勒公式做，求过程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-12-02 05:49
x->0时,cosx=1-x²/2!+x^4/24+o(x^4),e^{-x²/2}=1-x²/2+(-x²/2)²/2!+o(x^4)=1-x²/2+x²/8+o(x^4)
所以cosx-e^{-x²/2}=-x^4/12+o(x^4)~-x^4/12
ln(1-x)=-x+x²/2+o(x²),所以x²[x+ln(1-x)]=x²[x²/2+o(x²)]~x^4/2
原式=lim{x->0}[-x^4/12]/[x^4/2]=-1/6
所以cosx-e^{-x²/2}=-x^4/12+o(x^4)~-x^4/12
ln(1-x)=-x+x²/2+o(x²),所以x²[x+ln(1-x)]=x²[x²/2+o(x²)]~x^4/2
原式=lim{x->0}[-x^4/12]/[x^4/2]=-1/6
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