f(x)=x根号(x-3)在【0,3】上满足罗尔定理的§ 是？
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解决时间 2021-01-26 12:06
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-25 22:14
f(x)=x根号(x-3)在【0,3】上满足罗尔定理的§ 是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-25 22:27
罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a,b）上可导， 且f(a)=f(b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得 f'（ξ）=0。
在实数域内题设的定义域不在函数的定义区间（x=3一点除外）。
复数域内，对f(x)=x(x-3)^(1/2)在[0,3]上求导，令其导数为零，有：
(x-3)^(1/2)+(1/2)x/[(x-3)^(1/2)]=0，解得x=2。
在实数域内题设的定义域不在函数的定义区间（x=3一点除外）。
复数域内，对f(x)=x(x-3)^(1/2)在[0,3]上求导，令其导数为零，有：
(x-3)^(1/2)+(1/2)x/[(x-3)^(1/2)]=0，解得x=2。
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- 1楼网友：低音帝王
- 2021-01-25 23:21
f'(x)=√(3-x)+x*1/2√(3-x)*(-1)=0
所以√(3-x)=x/[2√(3-x)]
3-x=x/2
x=2
即ξ=2
- 2楼网友：神鬼未生
- 2021-01-25 22:56
函数 f(x) = x*sqr(x-3) 在[0,3]没定义的，应该是
f(x) = x*sqr(3-x)
在[0,3]上吧？此时，易验 f 在[0,3]上满足Rolle定理的条件，故存在一点ξ∈(0,3)，使得 f'(ξ) = 0。而
f'(x) = sqr(3-x) - (1/2)x/sqr[(3-x)
= [(3-x) - (1/2)x]/sqr[(3-x)
= [3-(3/2)x]/sqr[(3-x)，
令 f‘(ξ ) = 0，解得 ξ = 2。
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