2^2+4^2+6^2+8^2+…+100^2
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-07 22:58
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-07 18:15
2^2+4^2+6^2+8^2+…+100^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-03-07 18:59
2^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.....+n^2)
然后直接用平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
所以
2^2+4^2+6^2+8^2+…+100^2
=2x50x(50+1)(100+1)/3
=171700
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.....+n^2)
然后直接用平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
所以
2^2+4^2+6^2+8^2+…+100^2
=2x50x(50+1)(100+1)/3
=171700
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