x(x+3)(x+6)=1620怎么解

x(x+3)(x+6)=1620怎么解

解：
本题用观察法最快！
1620=2×810=2×9×90 =2×3×3×3×3×2×5
注意到：x+3比x大3，
x+6比x大6，因此：
1620=2×810=2×9×90 =2×3×3×3×3×2×5=9×12×15=9×(9+3)×(9+6)
因此：x=9是其中一个值
原方程=x(x+3)(x+6)-1620=x³+9x²+18x-1620=0
显然x-9是其中一个因式，那么运用整式除法：
x³+9x²+18x-1620 = (x-9)(x²+18x+180)=0
其中：x²+18x+180=0
∵△=18²-4×180=18×(18-40)<0
∴无实数解
因此，原方程解为：x=9

这类题目 一般思路是 分解质因数 1620=2x2x3x3x3x3x5 然后拼凑

x(x+3)(x+6)=1620
1620=9x12x15

所以 x=9

不明白，可以追问
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祝学习进步！追问麻烦给具体的分解，谢谢追答把1620分解就可以了追问好的谢谢

x(x+3)(x+6)=1620
x(x+3)(x+6)-1620=0
x(x^2+9x+18)-1620=0
x^3+9x^2+18x-1620=0
x^3-729+9x^2+18x-891=0
(x-9)(x^2+9x+81)+9(x^2+2x-99)=0
(x-9)(x^2+9x+81)+9(x-9)(x+11)=0
(x-9)[(x^2+9x+81)+9(x+11)]=0
(x-9)(x^2+9x+81+9x+99)=0
(x-9)(x^2+18x+180)=0
(x-9)(x+8)(x+10)=0
x=9或x=-8或x=-10
经检验是x=9方程的解

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