如图，圆心O与圆心O′相交于A、B，过A引直线CD，EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：∠P+∠CBD=180°．

如图，圆心O与圆心O′相交于A、B，过A引直线CD，EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：∠P+∠CBD=180°．

证明：连接AB，
∵∠E与∠CBA是AC所对的圆周角，
∴∠E=∠CBA，
又四边形ABDF内接于⊙O′，
∴∠PFA=∠ABD，
∴∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD，
又∵∠E+∠P+∠PFE=180°，
∴∠P+∠CBD=180°．解析分析：根据同弧所对的圆周角相等，得到两个角∠E与∠CBA是相等的，根据四边形ABDF内接于⊙O′得到∠PFA与∠ABD相等，根据等量代换和三角形内角和是180°，得到结果．点评：本题题考查圆周角定理同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角的性质，本题是一个基础题．

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