bcosA=c-二分之根号二
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解决时间 2021-11-09 21:47
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-11-09 17:56
bcosA=c-二分之根号二
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-11-09 19:09
第二问已解出
追问感谢老师！
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-11-09 20:14
设这个三角形外接圆的直径为 D。那么有：
D = a/sinA = b/sinB = c/sinC
则：a = DsinA, b = DsinB, c = DsinC
代入等式中，得到：
DsinB*cosA = DsinC - √2/2 *DsinA
2sinB*cosA = 2sinC - √2 * sinA
2sinB*cosA = 2sin(A+B) - √2 * sinA
2sinB*cosA = 2sinA*cosB+2cosA*sinB - √2 * sinA
所以， sinA * (2cosB - √2) = 0
因为 sinA ≠ 0，所以 cosB = √2 /2
即 B = 45°追问第二问呢追答因为 cosA = 7√2 /10，那么
sinA = √(1-cos²A) = √2/10
所以，
sinC = sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
= √2/10 * √2/2 + 7√2/10 * √2/2
= 1/10 + 7/10
= 4/5
那么，D = c/sinC = 4√2/(4/5) = 5√2
所以，a = DsinA = 1, b = DsinB = 5
因此，S = 1/2 * a * b * sinC = 1/2 * 1 * 5 * 4/5 = 2
D = a/sinA = b/sinB = c/sinC
则：a = DsinA, b = DsinB, c = DsinC
代入等式中，得到：
DsinB*cosA = DsinC - √2/2 *DsinA
2sinB*cosA = 2sinC - √2 * sinA
2sinB*cosA = 2sin(A+B) - √2 * sinA
2sinB*cosA = 2sinA*cosB+2cosA*sinB - √2 * sinA
所以， sinA * (2cosB - √2) = 0
因为 sinA ≠ 0，所以 cosB = √2 /2
即 B = 45°追问第二问呢追答因为 cosA = 7√2 /10，那么
sinA = √(1-cos²A) = √2/10
所以，
sinC = sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
= √2/10 * √2/2 + 7√2/10 * √2/2
= 1/10 + 7/10
= 4/5
那么，D = c/sinC = 4√2/(4/5) = 5√2
所以，a = DsinA = 1, b = DsinB = 5
因此，S = 1/2 * a * b * sinC = 1/2 * 1 * 5 * 4/5 = 2
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