已知圆C:(x+1)^2+y^2=16和定点A(1,0)求经过点A且与圆C相切的动圆圆心M的轨迹方程

已知圆C:(x+1)^2+y^2=16和定点A(1,0)求经过点A且与圆C相切的动圆圆心M的轨迹方程

高三紧急昂~在线等~详细过程

提示：内外切两种情况 配合图 运用椭圆定义

圆C:(x+1)²+y²=16,圆心C(-1,0),半径为4

如图,A在圆内部,只可能内切,圆心距等于两圆半径之差

∴MC=4-MA

即MA+MC=4>AC=2

∴M的轨迹为长轴长为4,以AC为焦点的椭圆

a=2,c=1,b²=a²-c²=4-1=3

M轨迹为 x²/4+y²/3=1

不可能外切，点A（1，0）在圆的内部

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