A,B均为方阵，求证:|AB|=|A|·|B|
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-16 08:08
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-15 19:40
A,B均为方阵，求证:|AB|=|A|·|B|
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-15 20:48
设P=（AB）*，则P满足：ABP=|AB|E．①因为A，B均为n阶可逆方阵，所以AB可逆，故由①可得，P=|AB|（AB）-1=|AB|B-1A-1，即：（AB）*=|AB|B-1A-1．同样分析可得，A*=|A|A-1，B*=|B|B-1．因此，（AB）*=|AB|B-1A-1=（|B|B-1）（|A|A-1）=B*A*．故选：D．
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