一条弦过椭圆的左焦点，过右焦点做它的平行线，为什么截得的弦长与它
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解决时间 2021-03-24 08:48
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-23 09:00
一条弦过椭圆的左焦点，过右焦点做它的平行线，为什么截得的弦长与它
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-23 10:22
可以设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²) 同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]，
所以由公式看出弦长之与直线的斜率有关，截距无关，故两条平行线过焦点的弦长是一样的。
望采纳
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²) 同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]，
所以由公式看出弦长之与直线的斜率有关，截距无关，故两条平行线过焦点的弦长是一样的。
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