如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别为⊙O的切线，A、D为切点，DE⊥AB于点E，连接BC交DE于点F求证：DF＝EF

如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别为⊙O的切线，A、D为切点，DE⊥AB于点E，连接BC交DE于点F求证：DF＝EF

解：
作BG⊥AB，交CD的延长线于点G
易得AC∥DE∥BG
∴EF/AC=BE/BA=CD/CG，DF/CD=BG/CG
根据切线长定理可得CD=BG
∴EF/AC=DF/CD
∵AC=CD（切线长定理）
∴DF＝EF

证明，连结ad，fd，o1d，ac

因为：ab为为圆的直径，af为圆o1的直径

所以：角c=角fda=90度

所以：角cad+角cda=90度，角daf+角dfa=90度

因为：bc为圆o1的切线

所以：角cda+角ado1=90度=角fda

所以：角cda=角fdo1=角dfo1

所以：角cad=角dao1

又因为：角c=角dea=90度，da=da

所以三角形dea和三角形dca全等

所以de=dc

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