在直三菱柱ABC-A1B1C1中AC=3,AB=5,cos∠BAC=3/5 求：（1）BC⊥AC1

(2)若D是AB的中点，求证AC1平行于面CDB1

证明：（1）在底面△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=3/5，
则由余弦定理可得：
BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cos∠BAC=9+25- 2*3*5*(3/5)=16
则有：
BC²+AC²=AB²，满足勾股定理
所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形
即有：AC⊥BC
又侧棱CC1⊥底面ABC，那么：CC1⊥BC
这就是说BC垂直于平面ACC1A1内的两条相交直线AC.CC1
所以由线面垂直的判定定理可得：
BC⊥平面ACC1A1
又AC1在平面ACC1A1内，所以：
BC⊥AC1
.
（2）连结BC1.B1C，交于点O，连结DO
则易知点O是面对角线BC1的中点
又点D是AB的中点，那么：
在△ABC1中，中位线DO//AC1
又DO在平面CDB1内，而AC1不在平面CDB1内
所以由线面平行的判定定理可得：
AC1//平面CDB1

分析：延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知∠da₁b就是异面直线ba₁与ac₁所成的角，而三角形a₁db为等边三角形，可求得此角． 解：延长ca到d，使得ad=ac，则ada₁c₁为平行四边形， ∠da₁b就是异面直线ba₁与ac₁所成的角， 又三角形a₁db为等边三角形， ∴∠da₁b=60°即为所求

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