设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z

设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z

证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＜0，∴这与（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0矛盾，故假设不成立，∴x，y，z中至少有一个大于零．======以下答案可供参考======供参考答案1:假设xyz全不大于零，那么x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab=0.5(a-b)2+0.5(a-c)2+0.5(b-c)2小于等于0，只有abc相等的情况下这个等式才成立等于零，与条件矛盾。所以假设不成立，xyz至少有一个大于零供参考答案2:假设：x、y、z全部小于零 则x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab2(x+y+z)=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc 2(x+y+z)=（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 知道变成完全平方式吧？因为平方不为负且a、b、c是不全相等的实数,所以2(x+y+z)=（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2必大于0所以假设不成立，则x、y、z中至少有一个大于零 命题得证

我也是这个答案

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