已知数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和

已知数列{an}为首项为1,公差为2的等差数列,前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和

你好

Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)=n(n+1）
1/Sn=1/n(n+1）=1/n-1/(n+1）
{1/Sn}的前n项和为
（1-1/2）+（1/2-1/3）+....+[1/n-1/(n+1）]
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1）
=1-1/(n+1）
=n/(n+1）

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∵sn,an,-n成等差数列， ∴s(n)-n=2a(n)，s(n-1)-(n-1)=2a(n-1)，s(n 1)-(n 1)=2a(n 1) 即：s(n)=2a(n) n，s(n-1)=2a(n-1) (n-1)，s(n 1)=2a(n 1) (n 1) 又∵s(n-1)=s(n)-a(n)=a(n) n，s(n 1)=s(n) a(n 1)=2a(n) n a(n 1) ∴2a(n-1) (n-1)=a(n) n，2a(n 1) (n 1)=2a(n) n a(n 1) 即：2a(n-1)-2=a(n)-1，a(n 1)-1=2a(n)-2 ∵[a(n)-1]/[a(n-1)-1] = [a(n 1)-1]/[a(n)-1] = 2 ∴{a(n)-1}是等比数列.

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