x(x+2)分之2+（x+2）（x+4）分之2+（x+4）（x+6）分之2+……+（x+1002）（x+1004）分之2的值，要写步骤，要简便。急~！！

要步骤哦。。别乱写、看清题目

2/x(x+2) + 2/(x+2)(x+4) + 2/(x+4)(x+6) + …… + 2/(x+1002)(x+1004)
= (1/x - 1/(x+2)) + (1/(x+2) - 1/(x+4)) + (1/(x+4) - 1/(x+6)) + …… +(1/(x+1002) - 1/(x+1004))
= 1/x - 1/(x+1004)

==============

关键就是找到规律。

2/(n+2)(n+4) = 1/(n+2) - 1/(n+4)

===============

如果是要程序的，请补充，一会再写出来。

因为2/[x(x+2)]=1/x-1/(x+2)

所以

2/[x(x+2)]+2/[(x+2)(x+4)]+2/[(x+4)(x+6)]+...+2/[(x+1002)(x+1004)]

=1/x-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+1/(x+4)-1/(x+6)+...+1/(x+1002)-1/(x+1004)

=1/x-1/(x+1004)

=4/[x(x+1004]

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