如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π/4的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记∠COP=α，

求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。

答：
因为：∠POQ=π/4
所以：DA=OA
所以：OB=OA+AB=DA+AB
因为：OB=OCcosa=cosa
所以：DA+AB=cosa
因为：DA=BC=OCsina=sina
所以：sina+AB=cosa
所以：AB=cosa-sina
所以：
S=AB*DA
=(cosa-sina)sina
求导：
S'(a)=(-sina-cosa)sina+(cosa-sina)cosa
=-sin²a-sinacosa+cos²a-sinacosa
=cos2a-sin2a
设S'(a)=cos2a-sin2a=0
得：cos2a=sin2a=√2/2
所以：2a=π/4
所以：当a=π/8时，面积最大
S=[cos(π/8)-sin(π/8)]sin(π/8)
=(1/2)sin(π/4)-(1/2)[cos(π/4)-1]
=√2/4-√2/4+1/2
=1/2
所以：当a=π/8时，面积最大为1/2

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息