关于初三数学

如图已知D为△ABC的边AB上的一点,且∠ACD=∠B,S△ACD:S△DBC=1:3。求AC：AB的值。

∠ACD=∠B 还有一个公共角A

所以△ABC相似△ACD

AB:AC=AC:AD

又S△ACD:S△DBC=1:3

2个三角形高公共的 所以面积比就是底边比，即AD:AB=1:(1+3)=1:4

代入上面的比例即得AC:AB=1:2

因为∠ACD=∠B，∠ADC=∠B＋∠BCD，所以∠ADC=∠BCA，∠A=∠A，所以三角形ADC相似三角形ACB，所以AC：AB＝S△ACD的平方:S△DBC的平方＝1:9

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