x+y+z=6的非负整数解有多少组

x+y+z=6的非负整数解有多少组

有C(6+3-1,3-1)=C(8,2)=28种
统一公式a1+a2+...+an=m的非负整数解的解的个数为C(n+m-1,n-1)
正整数解的个数为C(m-1,n-1) ，可用数学归纳法或转化为插板法证明
a+b+c+d+e+f=11的正整数解有C(11-1,6-1)=C(10,5)=252组,
非负整数解数有多少组C(11+6-1,6-1)=C(16,5)=4368组
说一下插板法,将a1+a2+...+an=m的一组非负整数解一一对应m个相同的球和n-1个插板的一个摆法
（a1个球）(1个插板）（a2个球）(1个插板）（a3个球）。。。。(1个插板）(an个球）
这种摆法的就是在n+m-1个位置选择n-1个插板的位置即知方法数为C(n+m-1,n-1)

x y z 0 0 6 0 1 5 0 2 4 0 3 3 0 4 2 0 5 1 0 6 0 1---------------------有6组 2---------------------5组 3------------------------4组 4-------------------- 3组 5----------------------2组 6---------------------1组 ∴x+y+z=6的非负整数解有7+6+...+1=28组

C(7,2)

19

1，不定方程x+y+z=17有多少组正整数解? 相当于将17个球放到代号为 x,y,z是三个盒子里，17个球排一排，16个空当，插入2个隔板，分成3部分，每部分对应一个盒子，c(16,2）=16×15/2=120 不定方程x+y+z=17有120组正整数解 也可按规律枚举得到 2，不定方程x+y+z=17有多少组非负整数解， 相当于将17个球放到代号为 x,y,z是三个盒子里（允许有空盒子），17个球与2个隔板排一排，球分成3部分，每部分对应一个盒子，c(19,2）=19×18/2=171 不定方程x+y+z=17有171组非负整数解. 也可按规律枚举得到

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