已知函数f(x)=1/(4的x次方+2)，若函数y=f(x+1/2)+n为奇函数，则n=
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解决时间 2021-02-13 12:31
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-12 14:37
已知函数f(x)=1/(4的x次方+2)，若函数y=f(x+1/2)+n为奇函数，则n=
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-02-12 15:23
f(x) = 1/（4^x+2)
y = f(x+1/2)+n
= 1/{4^(x+1/2)+2}+n
= 1/{4^x*4^(1/2)+2}+n
= 1/(2*4^x+2}+n=g(x)为奇函数
则g(-x)=-g(x)：
1/{2*4^(-x)+2}+n = -1/(2*4^x+2}-n
2n = -1/(2*4^x+2}- 1/{2*4^(-x)+2}
= -1/(2*4^x+2}- 4^x/{2+2*4^x}
= -(1+4^x)/{2*(1+4^x)}
= -1/2
n = -1/4
y = f(x+1/2)+n
= 1/{4^(x+1/2)+2}+n
= 1/{4^x*4^(1/2)+2}+n
= 1/(2*4^x+2}+n=g(x)为奇函数
则g(-x)=-g(x)：
1/{2*4^(-x)+2}+n = -1/(2*4^x+2}-n
2n = -1/(2*4^x+2}- 1/{2*4^(-x)+2}
= -1/(2*4^x+2}- 4^x/{2+2*4^x}
= -(1+4^x)/{2*(1+4^x)}
= -1/2
n = -1/4
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-02-12 15:40
答：
f(x)=1/[4^(x+2)]
y=f(x+1/2)+n为奇函数
y(x)=f(x+1/2)+n
=1/[4^(x+1/2+2)]+n为奇函数
因为：y(0)=0
所以：y(0)=1/[4^(5/2)]+n=0
所以：1/2^5+n=0
解得：n=-1/32
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