一 已知a＞0,函数f(x)=(1-ax)/x, x∈(0,+ ∞).设0＜x1＜2/a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为L
⑴求切线L的方程.
⑵设切线L与x轴的交点为(x2,0),求证:
① 0＜x2≤1/a;
② 若x1＜1/a,则x1＜x2＜1/a
二 已知抛物线y=2(x-1)^2-1上P,Q,R三点的横坐标分别为-1,-3,和1
⑴求割线PQ,PR的斜率;
⑵当点Q,R分别沿抛物线向点P移动时,割线PQ,PR的斜率如何变化?并用割线逼近切线的方法求点P处的切线方程;
⑶若抛物线上点N处的切线的倾斜角为135度,求点N的坐标;
⑷求过点(2,0)且平行直线y=2x-3的抛物线的切线方程.
详细步骤
一。解：（1）可知函数f（x）的斜率=f（x）'=-1/(x^2),设切线的方程y=-（1/x1^2）*x+b，代入点M，
可得y =-（1/x1^2）*x+2/x1-a
(2) 将切线L与x轴的交点代入得 0==-（1/x1^2）*x2+2/x1-a，简化得x2=-a*（x1-1/a）^2+1/a,
因0＜x1＜2/a，可得0≤（x1-1/a）^2<1/a,进而可得0＜x2≤1/a
若x1＜1/a，同理可得0<x2<1/a,在比较x2-x1=-a*（x1-1/2a）^2+1/4a,因0<x1＜1/a,
则0≤（x1-1/2a）^2<1/(4a^2),可得0<x2-x1≤1/4a,故可证明x1＜x2＜1/a
后面的也不怎么难，点到为止，全说了，你就可能不听老师的课了！