定义域为R的偶函数f(x)在区间负无穷到0上单调递减,且f(1)=0,则不等式f(x)*f撇（x)的解集是

定义域为R的偶函数f(x)在区间负无穷到0上单调递减,且f(1)=0,则不等式f(x)*f撇（x)的解集是

题目出现一个小问题，不等式没有不等号，
1.若你的题目是f(x)*f '(x)>0
因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)=0
可用定义证明f(x)在(0,+∞)上单调增，
对任意的0-x1>-x2,因为f(x)在（-∞，0)上单调减，所以f(-x1)>f(-x2)
又因为f(x)是偶函数，所以上式为：f(x1) 所以f(x)在(0,+∞)上单调增。
(现在来解不等式)
当x<0时，因为f(x)单调减，所以f '(x)<0,则f(x)<0
==>-1 当x>埂孩囤绞塬悸剁溪筏娄0时，因为f(x)单调增，所以f '(x)>0; 则f(x)>0
==>x>1
所以 f(x)*f '(x)>0的解集为(-1,0)∪(1+∞)
若你的题目是f(x)*f '(x)<0
当x<0时，f(x)单调减，所以f '(x)<0,==>f(x)>0==>x<-1;
当x>0时，f(x)单调增，所以f '(x)>0,==>f(x)<0==>0 所以 f(x)*f '(x)<0的解集是 (-∞，-1)∪((0,1)

解：∵f(x)在r是偶函数 f(-3)=0     ∴ f(3)=f(-3)=0     ∴x=0是函数f(x)的对称轴     又f(x)在（-∞ ，0]上是增函数     ∴f(x)在[0，+∞）上是减函数     由f（x²+x+1）＜0     则x²+x+1＞3    ∴原不等式的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）  

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