若A、B是两个同阶上三角形矩阵，判断A^{T}B^{T}是不是下三角形矩阵

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解决时间 2021-12-23 16:29

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-12-22 19:52

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-12-22 20:47

这个没什么特别的方法，很简单，只要设出两个上三角矩阵，根据运算，算出结果，判定仍是上三角矩阵即可。不难，自己动手写写吧

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1楼网友：你可爱的野爹
2021-12-22 21:29

矩阵x=(xij)为n阶上三角形矩阵当且仅当当i>j时，矩阵的元素xij=0。设a=(aij)，b=(bij) 因为a,b均为n阶上三角形矩阵，故当i>j时，aij=0, bij=0 令c=ab=(cij),其中 cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j+aiibij+...+ainbnj 当i>j时,ai1=ai2=...=ai,(i-1)=0, bij=..=bnj=0 所以ai1b1j+ai2b2j+...+ai,(i-1)b(i-1)j=0，aiibij+...+ainbnj=0 故当i>j时，cij=0，所以c均为n阶上三角形矩阵。

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