四个连续自然数的积加上一个1，是否能成为一个完全平方公式？为什么？
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-05 22:18
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-05 00:03
四个连续自然数的积加上一个1，是否能成为一个完全平方公式？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-05 00:56
是的。
设这四个连续自然数是：N - 1、N、N+1、N+2
则
(N - 1)*N*(N + 1)*(N + 2) + 1
= (N^2 - 1)(N^2 + 2N) + 1
= N^4 + 2N^3 - N^2 - 2N + 1
= (N^2 + N)^2－2(N^2 + N)＋1
= (N^2 + N - 1)^2
是一个完全平方数
设这四个连续自然数是：N - 1、N、N+1、N+2
则
(N - 1)*N*(N + 1)*(N + 2) + 1
= (N^2 - 1)(N^2 + 2N) + 1
= N^4 + 2N^3 - N^2 - 2N + 1
= (N^2 + N)^2－2(N^2 + N)＋1
= (N^2 + N - 1)^2
是一个完全平方数
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-05 01:07
实际上，四个连续自然数的积加上一个1 一定是完全平方数，证明如上。
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