求数列Xn=（n+1）／（3n-1）的极限.并用定义证明

求数列Xn=（n+1）／（3n-1）的极限.并用定义证明

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3
证明：
任取ε>0
由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9ε)+1/3
取N=[4/(9ε)+1/3]+1,则当n>N时,|(n+1)/(3n-1)-1/3|

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