已知等差数列an共有40项,且s奇除以s偶=3/5

已知等差数列an共有40项,且s奇除以s偶=3/5

求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）

楼上的都是表现都不错，不过我所做事，就是求出它的推扩公式。

我们假设不懂n具体有几项

解：设等差数列{an}首项 a1 公差为d ,前n项和为sn

当n为奇数且n>2(为什么要大于2.自已思考)时，

s奇-s偶=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+.....+(a(n)-a(n-1))(看清下标)

易得 s奇-s偶=a1+d*[(n+1)/2-1]  (1)

当n为偶数且n>2(为什么要大于2自已思考)时，

s奇-s偶=(a1-a2)+(a3-a4)+.....+(a(n-1)-an）(看清下标)

易得 s奇-s偶=-nd/2    (2)

综合（1）（2）

等差数列{an}前n项中，（n>2)当n是奇数时，s奇-s偶=a1+d*[(n+1)/2-1]

当n是偶数时，s奇-s偶=-nd/2

 以上为推广公式

应用：

针对：已知等差数列（an）共有201项，其通项公式为an=3n-2,等差数列的前n项和为s，则s奇-s偶=？这道题而言

由通项公式为an=3n-2易知 首项a1=1 公差d=3

前n项和为s ,n≤201     s= na1+n(n-1)d/2

把 a1=1,d=3代入化简得 3n²-n-2s=0 解之得，n=[1+√(1+24s)]/6 （负根已舍去）

当n为奇数时, s奇-s偶= a1+d*[(n+1)/2-1]=1+3*{{[1+√(1+24s)]/6+1}/2-1} (希望你们能看懂，太长了)

当n为偶数时，s奇-s偶=-nd/2=3*｛-[1+√(1+24s)]/6｝/2=-[1+√(1+24s)]/4

当n=201时，s奇-s偶= a1+d*[(n+1)/2-1]=1+3*[(201+1)/2-1]=1+3*100=301

哈，推广及应用完成了，希望看得明白，欢迎追问

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