高等数学，不定积分，如图 求解 ∫1/[(1+³√x)√x] dx

高等数学，不定积分，如图 求解 ∫1/[(1+³√x)√x] dx

令⁶√x=t，则x=t⁶，³√x=t²，√x=t³
∫1/[(1+³√x)√x]dx
=∫1/[(1+t²)·t³]d(t⁶)
=∫6t⁵/[(1+t²)·t³]dt
=6∫[t²/[(1+t²)]dt
=6∫[(1+t²-1)/[(1+t²)]dt
=6∫[1- 1/(1+t²)]dt
=6t-6arctant +C
=6·⁶√x +6arctan(⁶√x) +C

令x=t的6次方即可

追问dt^6=6t^5 dt的吧？追答对，你的对，我的错了我的系数错了追问多谢

令x=t^6，则dx=6t^5dt
原式=∫6t^5/(1+t^2)t^3dt
=∫6t^2/(1+t^2)dt
=6*∫[1-1/(1+t^2)]dt
=6(t-arctant)+C
=6x^(1/6)-6arctan[x^(1/6)]+C，其中C是任意常数追问多谢追答客气

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