十行十列共个100点,以这些点为顶点,可以组成多少个三角形?如题.特别是斜边上的3点共线是怎么求出来

十行十列共个100点,以这些点为顶点,可以组成多少个三角形?如题.特别是斜边上的3点共线是怎么求出来

十行十列共个100点,以这些点为顶点,可以组成多少个三角形?解析：从100点中任取3点：C(3,100)=161700在这100个点中凡在一条直线上的三点不能构成三角形的,必须除去：1、水平方向同一行,垂直方向同一列的10点（共10行10列）20*C(3,10)=24002、对角线方向：4*C(3,3)=4；4*C(3,4)=16；4*C(3,5)=40；4*C(3,6)=80；4*C(3,7)=140；4*C(3,8)=224；4*C(3,9)=336；2*C(3,10)=240；∴总共可组成三角形的个数：C(3,100)- 20*C(3,10)- 4*[C(3,3)+C(3,4)+C(3,5)+C(3,6)+C(3,7)+C(3,8)+C(3,9)]-2*C(3,10)=161700-2400-4*(4+16+40+80+140+224+336)-240=155700======以下答案可供参考======供参考答案1:C(100,3)-20C(10,3)-2(C(3,3)+C(4,3)+...+C(9,3)+C(10,3)+C(9,3)+...+C(4,3)+C(3,3))=161700-120-2((1+4+10+20+35+42+84)-84)=161700-120-716=160864供参考答案2:你先画一个10×10的正方形，在最下面(倒数)第一行中任意取两点有45种取法，其中的每两点都和上面的90点组成三角形，这样有两点在最后一行的三角形就有45×90个再在倒数第二行中任意取两点有45种取法，其中的每两点都和上面的80点组成三角形，这样有两点在倒数第二行的三角形就有45×80个……第二行中任意取两点有45种取法，其中的每两点都和上面的10点组成三角形，这样有两点在倒数第二行的三角形就有45×10个共组成三角形有45×10+45×20+……+45×80+45×80 ＝45×(10+20+……+80+90) ＝45×(10+90)×90/2 =20250 再算上倒三角形共有20250× 2＝50500个

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